Сценическую деятельность начал в Ярославле в 1907 году. Затем работал в Великом Устюге, Ставрополе, Пензе, Кисловодске.
С 1919 года играл в московских театрах — б. Корш (1919-1924), им. МГСПС (1924-1929, 1931-1934), им. Революции (1930-1931).
В 1934-1959 г.г.— в Малом театре. Был одним из первых актеров, создавших образ героя эпохи гражданской войны: Братишка («Шторм» Билль-Белоцерковского, 1925), Караваев («Мятеж» по Фурманову, 1927), Вершинин («Бронепоезд 14-69», 1936).
Среди ролей Коврова: Никитин («Жизнь зовет» Билль-Белоцерковского), Андрей Белугин («Женитьба Белугина» Островского и Соловьева), Войницкий; Пепел («На дне»), Лука Сандуков («Волк» Леонова), Котов («На берегу Невы» Тренева), Подколзин («На белом свете» Нилина), Досужев («Доходное место»), Бессеменов («Мещане»), Кузьма Дерюков («Наш современник» Паустовского), Кондратенко («Порт-Артур»), Каркунов («Сердце не камень»), Вербин («Деньги» А.Софронова).
В 1947 году принял участие в записи радиоспектакля по пьесе Тощакова «Чарома» (Никифор Огурцов). Как пишет Ю.А.Дмитриев, артист подходил для изображения героев в советских пьесах. В каждом, кого он показывал, была особая значительность. Но вместе с тем он был довольно однообразен, стремился скорее к внешнему изображению, чем к внутреннему раскрытию персонажа. И, заинтересовывая своим героем при первом его появлении, артист далеко не всегда добивался, чтобы этот интерес сохранился до конца спектакля.
Ковров (Кувшинов) Георгий Иванович ушел из жизни 8 июля 1961 года.