Родилась 21 августа 1941 года в Свердловске, в семье интеллигентов.
Семья
Порода и красота Елены Рябинкиной происходит из старинного рода Цабель, мама — Александра Цабель, артистка Большого театра, вышла замуж за известного учёного Льва Рябинкина. Младшая сестра Ксения Рябинкина также танцевала в Большом и снималась в кино, а племянник — Евгений Стычкин стал известным актёром.
Учёба в хореографическом училище
Елена окончила хореографическое училище в классе у Веры Петровны Васильевой, которая доверяла ей исполнение всех постановок Касьяна Голейзовского. Ещё будучи выпускницей Рябинкина дебютировала в партии Одетты, это выступление осталось в истории, как одно из лучших исполнений белого адажио по красоте линий.
Работа в балетной труппе Большого театра
С 1959 года юная балерина совершенствовалась в классе Елизаветы Павловны Гердт и работала с Мариной Тимофеевной Семёновой в Большом театре. Заслуживают отдельного внимания хореографические номера Голейзовского, в исполнении Рябинкиной засверкавшие новыми красками: «Печальная птица» Равеля, «Мелодия» Дворжака и «Мечты» («Reverie») Рахманинова. Об этой работе Елена Рябинкина вспоминала: «Касьян Ярославич всегда требовал осмысленного движения, говоря Человеческое тело бесконечно выразительно…. Он как никто чувствовал индивидуальные качества того или другого исполнителя, и при сочинении танца отталкивался от этого».
Педагогическая деятельность
Окончив карьеру артистки балета, занялась активной педагогической деятельностью.
С 1983 по 2004 годы она являлась старшим преподавателем классического танца в Московской государственной академии хореографии.
В 1984 году окончила театроведческий факультет ГИТИСа.
С 1999 года - заведующая кафедрой классического танца в Московском государственном университете культуры и искусств (МГУКИ). На этой должности она проявила себя как мастер, обладающий высоким профессионализмом в области хореографии и как талантливый, неравнодушный к судьбе классического танца руководитель.
Ее мастер-классы проходят в разных странах мира.
Елена Рябинкина частый гость и член жюри многих балетных конкурсов в России и за рубежом.
Из рецензий театроведа
— Елена Рябинкина обладает широтой, плавностью движений, наделяет своих героинь статностью, величавостью…
13 октября 2011 года спектакль «Лебединое озеро» был посвящён юбилею балерины.