Роберт Неппер с детства увлекался театром, поэтому его выбор специализации в университете не был случайным. В 1977 году Неппер поступает в Северо-Западный университет (специальность - драма). Будучи студентом выходит на профессиональную сцену. По окончании университета - актер Чикагского театра, позже играет в театрах Нью-Йорка.
Первая кинороль в комедии Блейка Эдвардса "Это жизнь!" (1986).
Снимался во Франции в боевике режиссера Оливье Мейтона "Перевозчик 3" и триллере режиссера Ксавье Генса "Хитмен".
Роберт Неппер исполнил роль второго плана в комедии Вуди Аллена "Все говорят, что я люблю тебя!" (1996).
И все же Роберт Неппер прежде всего актер телесериалов. За время своей актерской карьеры снялся в 30 сериалах, среди них: " Она написала убийство", "Закон и порядок", "Профайлер", "Ее звали Никита", "Побег", "Побег из тюрьмы" и др.
В сериале «Побег...» Роберт играет очень непростую роль; его герой Ти-Бэг - преступник со звериной жестокостью, у которого серьезные проблемы с психикой ( в детстве Ти-Бэга собственные родители «забыли» в баке с токсичными веществами. Разумеется, для такой серьезной, драматической и сложной с точки зрения исполнения роли продюсеры искали по-настоящему известного и талантливого актера. Сам Неппер, прочитав сценарий, долго сомневался, браться ли за роль. Но к всеобщему удивлению, Неппер не только справился с ролью гениально, но и умудрился пробудить в сердцах телезрителей симпатию к своему герою-извращенцу! По слухам, увидев такое чудо, режиссер и продюсеры добавили Ти-Бэгу человечности.