С раннего детства он работаеет вместе с папой в театре. Несмотря на свой юный возраст, Сергей успел сыграть в спектаклях: «Хармс! Чармс! Шардам! Или школа клоунов», «Леокадия и 10 бесстыдных сцен», «Живой труп», «Безразмерное Ким-Танго», «Нищий или Смерть Занда».
Телезрителям Сергей Кудряшов известен, прежде всего, по ролям Вани в картине А. Матешко «Против течения» и Лёхи в телефильме Петра Штайна «Ты меня слышишь?». Затем последовали другие роли: Сильвестр в 4-серийном телефильме режиссёра В. Криштофовича «Саквояж со светлым будущим», Властимир в фильме «Русичи», Юра в картине «Два цвета страсти».
В сериале «Однажды будет любовь» (2009) ему достались сразу две роли - утонувшего мальчика Володи и племянника главного героя - Николая Калинина.
Несколько лет Сергей Кудряшов профессионально занимался футболом в ФК «Строгино» и Академии Рината Дасаева. Он являлся членом команды "Арбат-93", которая входит в состав «Международной академии футбола и вратарского искусства Рината Дасаева».
Но совмещать кино, спорт и учебу в школе с углубленным знанием английского языка оказалось очень сложно. Юноше пришлось перейти в экстернат и окончить школу досрочно - в 15 лет.
В 2009 году Сергей Кудряшов закончил с золотой медалью среднюю школу с углублённым изучением английского языка и поступил в ГИТИС (мастерская С.В. Женовача).