Его отец Доминик Элвис и дед Саймон Элвис — известные в Великобритании художники-портретисты. Отец покончил жизнь самоубийством в 1975 году.
Первой большой ролью для него стал герой Уэстли в фильме «Принцесса невеста». Последующие роли были или драматическими («Слава»), или комедийными («Горячие головы»). Большую известность принесла главная роль в фильме «Мужчины в трико», пародии на фильм с участием Кевином Костнером. В дальнейшем он часто играл в популярных фильмах: «Дракула», «Смерч», «Лжец, лжец». В 2005 году снялся в первом для него триллере «Пила: Игра на выживание».
Также Элвис играл в сериалах. В последнем сезоне (2001—2002) сериала «Секретные материалы» он играл заместителя начальника управления ФБР Брэда Фоллмера, а в 2005 сыграл одну из главных ролей в «Папа Иоанн Павел II»
В 2005 году подал иск в суд против продюсеров фильма «Пила: Игра на выживание». Он утверждал, что в качестве гонорара ему обещали 1 % от общих кассовых сборов фильма, но он получил меньше.