В детстве Андрей мечтал стать космонавтом и даже поступил в клуб юных космонавтов. После окончания школы в 1963 году стало ясно, что его зрение недостаточно хорошо для полетов в космос. Тогда Толубеев поступил в Ленинградскую военно-медицинскую академию имени С.М. Кирова на факультет подготовки авиационных и космических врачей.
С конца 1967 года параллельно с учебой в академии Андрей стал заниматься в университетском театре, который и стал для него основной школой актерского мастерства.
После окончания в 1969 году военно-медицинской академии Андрей Толубеев некоторое время служил в одной из войсковых частей. Затем вернулся на кафедру космической медицины и окончил курсы психофизиологии. Затем С 1970 по 1973 год он был освобожденным секретарем комсомольской организации ВМА.
Сделать врачебную карьеру Толубееву было не суждено. Оказавшись в Ленинграде, он поступил в театральный институт в качестве вольнослушателя, но сначала не мог регулярно посещать занятия. Зато после того как в 1973 году Андрею удалось демобилизоваться, ему уже ничего не мешало включиться в учебу на факультете драматического искусства у И.О.Горбачева сразу со второго курса. Оканчивая театральный институт, помимо актерских экзаменов Андрей Толубеев участвовал в режиссерских показах курса Георгия Александровича Товстоногова в качестве актера. Тогда он и приглянулся знаменитому режиссеру.
В 1975 году А.Ю. Толубеев окончил театральный институт, и сразу же получил приглашение от Г.А. Товстоногова войти в труппу Большого драматического театра, где и прослужил тридцать три года.
С первых же ролей в театре А.Ю. Толубеев заявил о себе как артист самобытного дарования, обладающий темпераментом, большой внутренней силой, наделенный притягательным сценическим обаянием, и отличающийся интеллигентностью актерской манеры.
На сцене БДТ А.Ю. Толубеев сыграл более сорока ролей в спектаклях по произведениям мировой классики и современной драматургии, среди которых Терентий в «Жестоких играх» А. Арбузова, адвокат Фогг в «Пиквикском клубе» Ч. Диккенса, Джордж в «Нашем городке» Т. Уайлдера, Алексей в «Оптимистической трагедии» В. Вишневского, Нерон в «Театре времен Нерона и Сенеки» Э. Радзинского, Бальзаминов в «За чем пойдешь, то и найдешь» А.Н. Островского, Платон в «Мачехе Саманишвили» Д. Клдиашвили, Том в «Стеклянном зверинце» Т. Уильямса, Лопахин в «Вишневом саде» А.П. Чехова, Вурм в трагедии Ф. Шиллера «Коварство и любовь», Хор в «Антигоне» Ж. Ануя, Счастливцев в «Лесе» А.Н. Островского, Либеро во «Лжи на длинных ногах» Э. де Филиппо, Бернард Найтингейл в «Аркадии» Т. Стоппарда, Серж в спектакле «АРТ» по пьесе Я. Резы, Арбенин в «Маскараде» М.Ю. Лермонтова, Джордж Тальбот в «Марии Стюарт» Ф. Шиллера. Известен и любим А.Ю. Толубеев и по многочисленным ролям в кино и на телевидении, а их у него более семидесяти.
Его персонажи, его герои, всегда были удивительно органичны и достоверны в проявлении своих чувств, ведь все они были плоть от плоти артиста, бесстрашно приоткрывавшего завесу в свой богатый внутренний мир. Его роли навсегда войдут в историю российского театрального и киноискусства.
Андрей Юрьевич был не только чрезвычайно талантливым артистом, но и беспокойным, неравнодушным человеком многосторонних интересов: театральный педагог, общественный деятель (на протяжении нескольких лет А.Ю. Толубеев являлся председателем СТД СПб, а также членом многочисленных общественных организаций), ведущий цикла просветительских телепередач на канале «Культура». В последние годы А.Ю. Толубеев обратился к литературной деятельности. В своих пьесах и рассказах он творчески осмыслял современную жизнь и себя в ней.
Умер А.Ю. Толубеев 7 апреля 2008 года. Похоронен в некрополе "Литераторские мостки" Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.