После окончания школы поступил в Новосибирское театральное училище. С 1998 г. был занят в спектаклях городского Драматического театра под руководством С. Афанасьева. В 2001 году поступил на режиссерский факультет ГИТИС, в актерскую группу мастерской Сергея Женовача. В 2005 году окончил режиссерский факультет РАТИ-ГИТИС (актерская группа, мастерская Сергея Женовача).
Алексей Вертков - обладатель премии "за лучшую мужскую роль" Международного фестиваля театральных школ в Варшаве (2005г), где был сыгран спектакль "Мальчики". В 2006 году Алексею Верткову была вручена премия М. Царева за "успешное постижение профессии актера".
С 2005 года активно работает в Студии Театрального Искусства и кино, участвует в записях радио-спектаклей.