Свою первую роль в кино («Презумпция невиновности») он сыграл в 25 лет. Следующие десять лет он появлялся в эпизодических ролях в кино и сериалах, пока не получил роль медбрата-гомосексуалиста, ухаживающего за смертельно больным гомофобом в бродвейской постановке «Ангелы в Америке». Эта работа принесла ему «Тони» и проложила дорогу к более серьезным предложениям киноиндустрии.
Джеффри получил главную роль в независимом фильме-биографии американского художника «Баския». Фильм был тепло принят критиками и удостоен нескольких наград.
Сейчас Райт снимается в фильмах класса А наряду с самыми известными актерами, но почти всегда остается на вторых ролях.
Женат на актрисе Кармен Эджого.
Голодные игры: Сойка-пересмешница. Часть II
Голодные игры: Сойка-пересмешница. Часть I
Неизбежное поражение Мистера и Пита
Эрнест и Селестина: Приключения мышки и медведя
Жутко громко и запредельно близко
Непростительная чернота: Взлеты и падения Джека Джонсона
Преступление и наказание по-американски
Приключения молодого Индианы Джонса
Любовь к свободе: История о чернокожих патриотах Америки
Приключения молодого Индианы Джонса: Скандал 1920-го
Приключения молодого Индианы Джонса: Загадка блюза
Борьба с ангелами: Драматург Тони Кушнер
Церемония вручения премии Independent Spirit Awards 2006
Машина времени: Руанда – шрамы когда-нибудь исчезают?
Keeping Time: The Life, Music & Photography of Milt Hinton
56-я церемония вручения прайм-тайм премии «Эмми»
61-я церемония вручения премии «Золотой глобус»
56-я ежегодная церемония вручения премии «Тони»
48-я ежегодная церемония вручения премии «Тони»