Борис Шувалов родился и вырос в Москве. Еще в 1974 году, будучи школьником, Борис начал сниматься в детском юмористическом киножурнале «Ералаш», а в 1977 году сыграл эпизодическую роль в детском фильме режиссера Бориса Нащекина «Последняя двойка».
После окончания школы Борис Шувалов поступил в театральное училище имени Б.В. Щукина. На последних курсах он снялся в нескольких картинах. Одной из таких работ стала роль Пети Тришатова в экранизации знаменитого романа Ф.М.Достоевского «Подросток», осуществленной режиссером Евгением Ташковым.
В 1984 году Борис Шувалов получил диплом и был принят в труппу РАМТа. Параллельно актер активно снимался в кино. В 1985 году Шувалов исполнил главную роль в замечательном детском фильме режиссера Радомира Василевского «Дайте нам мужчин!». События картины разворачивались вокруг его героя пионервожатого Игоря Соколова, который собирался поступать в театральный институт. Вот только пятиклассники, полюбившие своего вожатого, были иного мнения, считая, что он должен остаться работать в школе.
Во второй половине 80-х, начале 90-х вышло еще несколько картин с участием Бориса Шувалова, в числе которых: военный фильм Юрия Озерова «Битва за Москву» (Шурик), драма Леонида Белозоровича «Двое на голой земле» (Витька), рассказывающая о непростых отношения отца и сына, драма Марка Осепьяна «Стеклянный лабиринт» (Сергей Фомин), детектив Эдуарда Гаврилова «Убийство свидетеля» (Владимир Швецов). Но, пожалуй, больше всего актер запомнился по доброй, хотя и несколько наивной фантастической мелодраме «Щен из созвездия Гончих псов». В этой картине он исполнил главную роль молодого сотрудника газеты по фамилии Солдатов, повстречавшего удивительного щенка, способного разговаривать.
Театр
После распада Советского Союза работы в кино у Бориса Шувалова резко поубавилось. Актер продолжал играть в РАМТе (до 1997 года), параллельно сотрудничая с театром-кабаре «Летучая Мышь» (с 1992 по 1997 год).
После ухода из РАМТа Борис Шувалов стал актером театра Антона Чехова (художественный руководитель Г.Хазанов). На этой сцене он играл в спектаклях: «Подземка» (Тэлфинджер) и «Недосягаемая» (Рэкс Каннингхем). В 2005 году состоялась премьера спектакля «Морковка для императора», поставленного в жанре исторического анекдота и рассказывающего о последних днях Наполеона. Борис Шувалов исполнил в нем роль Генерала Гурго.
Кроме того Борис Шувалов принимал участие в спектакле Театрального товарищества Олега Меньшикова «Игроки» (2001), где сыграл роль Швохнёва.
Кино. Новый век
В новом веке с развитием российского кинематографа Борис Шувалов стал чаще появляться на экране. Он сыграл роли второго плана в драме «Спас под берёзами» (Николаев), мелодраме «Магнитные бури» (Пуня), боевике «Шахматист» (Гусев Фёдор), криминальной драме «Жизнь – поле для охоты» (банкир Иван Петрович Лешенков), приял участие в отдельных сериях популярных сериалов: «Кодекс чести-3» (учёный Карбасов), «Кодекс чести-4» (турист-алкоголик Шабанов), «Марш Турецкого» (Митрохин), «Закон и порядок: Преступный умысел -1» (хозяин художественной галереи Ланской), «Путейцы-2» (Анатолий Барабин) и других.
Телевидение
В 1994 году Борис Шувалов вошел в команду, создавшую на канале НТВ развлекательную сатирическую телевизионную передачу «Куклы», в которой выступил в качестве режиссёра-постановщика и актера, озвучивающего кукол. Его голосом говорил 21 персонаж. Создатели программы выработали собственный формат, основанный на обыгрывании популярных художественных произведений, главными героями в которых выступали современные политики и общественные деятели. Программа просуществовала до конца 2002 года и неизменно имела высокий зрительский рейтинг.
В 2004 году на Первом канале дебютировала программа «Театр кукол Михаила Леонтьева». Борис Шувалов являлся режиссером этой передачи, в которой на эфир к известному телеведущему приходили резиновые двойники известных политиков. А с октября 2004 по май 2005 Борис Игоревич был режиссером кукольного шоу «Звездная семейка» на канале ДТВ. Там уже кукли представляли не политиков, а звезд российской эстрады и известных людей российского шоу-бизнеса (Пугачеву, Киркорова, Галкина и др.)
Дубляж
Дубляжом художественных картин и мультипликационных фильмов Борис Шувалов начал заниматься еще с 80-х годов. Его голосом говорили персонажи таких известных актеров, как Брюс Ли («Выход Дракона»), Кристиан Слэйтер («Сломанная стрела»), Брюс Уиллис («История о нас»), Тоби Магуайр («Правила виноделов»), Эдди Мерфи («Проделки Норбита») и многие другие. Борис Шувалов является «русским голосом» Мэтта Дэймона. Этого актера он озвучивал в фильмах: («Умница Уилл Хантинг», «Талантливый мистер Рипли», «Одиннадцать друзей Оушена», «Сириана», «Ложное искушение», «Тринадцать друзей Оушена», «Не брать живым» и др.
Юные зрители могли слышать голос Бориса Шувалова в мультфильмах: «Таракан-робот», «Незнайка на Луне» и «Ледниковый период 4: Континентальный дрейф» (персонаж Азиса Ансари, кролика Сквинта).
Личная жизнь
Жена — Людмила Шувалова, российская актриса театра и кино, занимается озвучиванием зарубежных фильмов и телесериалов.