До поступления в ВУЗ работал рабочим сцены в Театре на Таганке.
В 1983 г. окончил Высшее театральное училище (ВТУ) им. Б.В. Щукина (курс Ю. Катина-Ярцева). После окончания училища был приглашен Ю. Любимовым в Театр на Таганке, где в дальнейшем работал актёром. Никита Прозоровский долго работал в Театре на Таганке, где сыграл много ролей, в том числе - Коровьева в "Мастере и Маргарите" и Маяковского в "Послушайте!", сотрудничал с театром "Вернисаж", где не только играл, но и ставил спектакли.
Сейчас он с благодарностью вспоминает преподавателя Юрия Катина-Ярцева, который «сосватал» его лет двадцать назад мультипликатору Александру Татарскому - озвучивать Волка. «Тогда я подумал: ну какой ещё Волк, все это несерьёзно, и уж тем более не подозревал, что после распада «Таганки» озвучание станет моей профессией».
Прозоровский гордится тем, что озвучивал Гэри Олдмэна, Дастина Хоффмана, Тома Круза, сериал «Друзья».
Обладает универсальным и красивым голосом, может озвучивать и пожилых, и молодых, и «мачо», и простых смертных. Сейчас Никита Юрьевич в основном занимается дубляжом и закадровым озвучиванием зарубежных фильмов и телесериалов, играет в кино, озвучивает компьютерные игры.
Его голосом говорит британский актер Гэри Олдман в ряде фильмов, Сойер в телесериале «Остаться в живых», Джо и Росс в телесериале «Друзья», доктор Уотсон в нескольких частях игры про Шерлока Холмса. Он же - Дэниэл Крейг ("Мюнхен"), Гэри Олдман ("Бэтмен: начало"), Майкл Кейн ("Престиж") и еще множество других персонажей.
По словам актера, ему особенно нравится озвучивать героев мультфильмов. «Недавно в одной компьютерной игре мне доверили роль белого мышонка Нельсона. Это было ни с чем не сравнимое удовольствие!».
Прозоровский – и довольно известный бард, исполняющий и записывающий свои песни.
А ещё он является "голосом" двух телеканалов: "ТВ+киноканалы" и «Дискавери».